Multiplieurs en "CS"


Produits partiels d'opérandes en "CS"

Le multiplieur X et les multiplicande A sont tous les deux en "CS", c'est à dire écrits avec des chiffres Î { '0', '1', '2'}.
Une matrice de cellules "xCS" génère (n2 + 2n) bits dont la somme pondérée P est égale à A * X. Pour assurer que ces cellules "xCS" ne débordent jamais, il est nécessaire que dans l'écriture A ou bien dans l'écriture de X tout chiffre '2' soit précédé à droite par un '0'. Donc A ou bien X nécessite une réécriture. Dans l'applet la double flèche marquée "vue" dévoile ou cache le réseau des fil distribuant A et X et/ou les cellules "xCS".

Réduction des produits partiels

Les produits partiels de la multiplication de nombres en "CS" sont simplement des bits, réduits de la même façon que pour les multiplieurs précédents.

Cellule "xCS"

La cellule "xCS" permet de calculer le produit de deux chiffres "a" et "x" tous deux en "CS".
Son équation arithmétique est "2 × y + 2 × b + i = x × a + c + z". De plus les sorties "y" et "b" ne dépendent jamais des entrées "z" ou "c" (pas de propagation). En effet "c + z" ne prend pour valeur que 0 ou 1 (il est impossible que "c + z" vaille 2) et "a × x" ne prend pour valeur que 0, 1, 2 ou 4. La seule valeur impaire, 1, pourrait provoquer une propagation, mais elle n'est possible que si "a" et "x" sont tous les deux 1 donc "c" et "z" sont tous les deux 0.

Codeur "CS2CS"

Le transcodeur "CS2CS" réécrit de "CS" à "CS" en garantissant qu'en sortie un '2' est toujours précédé à droite par un '0'.

Cette propriété permet de calculer les produits partiels binaires avec un multiplicande A et un multiplieur X tous les deux en "CS". En sortie, les deux chiffres poids faible sont des bits.

Codeur "CS2BC"

Le transcodeur "CS2BC" réécrit de "CS" à "BC" , c'est à dire du code à retenue conservée base 2 au code symétrique de redondance minimum base 4.

Ce transcodeur remplace le "Codeur de Booth" lorsque le multiplieur X est en "CS" au lieu d'être en binaire conventionnel. Le multiplicande A doit être en complément à deux.

Multiplieurs par des constantes

Multiplication d'un nombre par une série de constantes

La transformée de Fourier discrète, la transformée Cosinus ou son inverse, le filtre numérique, etc..., contiennent des multiplications d'une variable X par plusieurs constantes C1, C2, .. Cn. La factorisation de ces constantes permet de réduire le nombre d'additions/soustractions de l'ensemble de ces multiplications, parfois fortement. L'applet ci-dessous calcule Y1 = X × C1, Y2 = X × C2, .. Yn = X × Cn.

Utiliser les flèches à gauche pour faire défiler les pas de l'optimisation.